第一个问题：人类如何得知三体第二舰队是以光速航行的？

答案：人类是通过观察三体舰队通过星际尘埃云时留下的航迹计算出舰队的航行速度的，与智子无关。

关于三体舰队在经过尘埃云时会留下“刷子”一样的航迹，地球上的天文观测站根据这些“刷子”蔓延的速度计算出三体舰队航速的情节，《三体》第二部写得很清楚，这里就不重复了。总之，人类是靠这种“肉眼可见”的方式确认了三体人入侵的事实的，从那以后，用这种方法测定三体舰队航速就成了人类的常识。如《三体》第三部所说，“两个多世纪以来，'雾中刷子'图案已为人们所熟悉，甚至被用来做商标。”

三体第二舰队也是因为经过尘埃云被人类发现的。

首先发现三体第二舰队的是奥尔特星云外的“蓝色空间号”和“万有引力号”。

“这是三体星系附近星际尘埃中的航迹，是我们在八天前观察到的。请各位注意看。”

人们都盯着图像看，很快发现那些白线都有肉眼可以觉察的延伸。

“这是多少倍快放？”“万有引力”号的一名军官问。

“没有快放，是原速。”

这话引发了人群中的一阵骚动，像初降的暴雨落入树丛一般。

“粗算一下，这……接近光速了。”“万有引力”号莫沃维奇舰长说，声音倒是很平静，这两天令人难以置信的事情太多了。

“是的，第二支三体舰队正在以光速驶向地球，四年后到达。”褚岩说……

从书中原文看出，“蓝色空间号”发现三体第二舰队的踪迹时，也同时发现了这支舰队的速度远超两百多年前的三体第一舰队，已经接近光速。

当时有人怀疑这个观测结果，关一帆出面证明，说他也发现了同样的航迹。而且，这个事情是可以证明的，按照距离推算，大约四十天后，地球也应该会观察到这个航迹。

事实是，位于小行星带外侧的地球观测站，确实在威慑中止后的第三十八天——算起来应该是“蓝色空间号”观测到航迹之后的四十六天——发现了尘埃云里的三体第二舰队航迹。而且，同样从航迹分析中得到了这支舰队已经达到光速的结论。

在三体舰队驶出尘埃云后仅三天，观测系统竟然在第二片尘埃云中发现了航迹，也是四百一十五条！这不可能是更早时候派出的另一支舰队，只能是几天前发现的那同一支舰队。第一支三体舰队从第一片尘埃云到达第二片用了五年，而第二支舰队只用了六天！

三体舰队达到了光速！

从对第二片尘埃云中航迹的分析也证明了这件事。那四百一十五条航迹以每秒三十万千米的光速延伸，在光速飞船的冲击下，那些航迹十分醒目。

从时间上看，舰队在穿过第一片尘埃云时立刻进入光速，其间竟没有加速过程。

再后来，就是智子现身，“向全世界宣布第二支三体舰队将于四年后到达太阳系，将完成对这个恒星系的全面占领。”

所以，书里说得很清楚，人类是通过分析三体第二舰队经过星际尘埃云时所留下的航迹，从而知道它的速度是光速的。这个事实，后来得到了智子的确认。

第二个问题：人类观测到三体第二舰队的时候，这支舰队不是刚好到达了地球吗？

答案：理论上是的，但由于三体第二舰队并非全程以光速航行，所以被观测到的时候，距离地球仍有足够远的距离。

题主的第二个问题比较有价值。事实上，关于三体第二舰队究竟要花几年才能到达地球，书里写得有点含糊。

首先，虽然太阳系和三体之间的距离是4.22光年，理论上以光速前进的三体第二舰队就花四年时间可以到达太阳系，但前面也有答主贴出书中原文解释了，实际上这支舰队在离开三体星系和靠近太阳系时，都是缓慢前行的，不敢使用光速。真正用光速航行的，只有中间一段旅程。

所以，虽然理论上用光速可以四年到达地球，但是三体第二舰队实际花的时间要更长一些。

这就回答了题主的第二个问题。

确实，三体第二舰队经过尘埃云时会留下暴露踪迹的航迹，但是这航迹信号要传回地球，也需要一定的时间。从《三体》第二部的相关情节可以知道，从三体到太阳系之间一共有五片尘埃云，第一片和第二片其实比较接近，大概距离三体0.22光年，距离太阳系自然就是4光年的样子了。也就是说，三体舰队经过这两片尘埃云的踪迹，大概要过四年的样子，地球才能观测到。如果三体第二舰队是以光速前进的话，那就如题主所说，经过这四年，人类观测到舰队的踪迹了，舰队也刚好来到地球了。

事实并不如此，当然是因为舰队并没有全程使用光速。所以人类观测到舰队踪迹的时候，舰队还没到达地球。

至于舰队为什么要离开出发地和接近目的地时都小心翼翼地减速，人类观测站猜测是舰队的飞船引擎能产生比恒星还高两个数量级的能量，进入光速时会对两个世界产生影响。后来从歌者发射二向箔那一节我们明白了，这是因为光速飞船进入光速时的航迹会暴露自己，引来黑暗森林打击，所以三体第二舰队不敢在接近三体和太阳系的地方进入光速。

但人类观测到舰队踪迹的时候，舰队到底距离地球有多远呢？

书里其实有两种说法。“蓝色空间号”认为是还需要四年才能到达地球，智子也是这么宣布的。但是人类观测站的分析不一样：

如果这样，三体第二舰队应该已经到达了太阳系。可以说它们几乎到达了。现在，使用中型天文望远镜，也可以看到距太阳六千个天文单位处的太空中的一片亮点，有四百一十五个。那是三体舰队减速时推进器的火焰，但这却是常规推进器，这时，舰队已经脱离光速，速度骤降至光速的百分之十五。显然这是允许常规推进在到达太阳系前充分减速的最高速度，按照这个速度和舰队减速率计算，三体第二舰队到达太阳系还需一年左右的时间。

这确实是一件令人费解的事：三体舰队显然能够在极短的时间内达到或脱离光速，但它们却不敢在三体星系或太阳系附近这么做。舰队起航后，用了整整一年时间以常规速度航行，直到与三体星系相距六千个天文单位时才进入光速；在距太阳系同样距离处脱离光速降至常规推进速度，这段距离光速航行只需一个月，舰队却不惜再花一年的时间用常规推进航行。这样，第二舰队的航行时间比完全光速航行整整多出了两年。

到底三体第二舰队是四年后还是一年后到达呢？由于万有引力号发射了引力波，一年后，尚未到达地球的三体第二舰队突然转向撤离太阳系，这个问题就永远没有答案了。

我也试过分析哪种说法才是对的，发现其实都有道理。

蓝色空间号是率先发现舰队踪迹的，以他们比地球人类先进得多的星际生活经验，他们的判断应该比较靠谱。舰队四年后到达。

智子亲口宣布的也是四年，应该是真的？但鉴于智子在地球沦陷的这一年一直用欺诈的方法执行三体对人类的灭绝计划，智子说的话也不可尽信。毕竟，除了宣布三体第二舰队四年后到达，智子也规定人类向澳大利亚的移民必须在一年内完成。为什么必须是一年？是不是这才是三体舰队到达的真正时间呢？

至于人类观测站，给出的数据和推论是最翔实的，看起来最严谨，应该不会错。想想也是，三体舰队不可能是刚出发，否则人类不可能收到尘埃云的踪迹信号，那至少得是光速飞船出发四年后才能收到的。加上出发时的刻意减速，人类观测站判断这支舰队是五年前出发的，比较合理。五年前出发的舰队，中间又实打实地用光速飞行了一段距离，怎么说都应该到了。全光速用四年可以到达的行程，人类观测站考虑到两头的减速，判断需要六年，现在用了五年，还剩一年到达，非常合理。

这个四年和一年的矛盾怎么解释呢？只有几种可能。

要么，是这支舰队使用光速的情况比人类判断的还要谨慎，实际行程可能不是需要六年而是需要九年。——但这样的话，似乎就降低了光速飞行的意义了。

要么，是因为某种原因，这支舰队在太阳系外围非常谨慎地低速推进，没有使用人类观测站推测的“允许常规推进在到达太阳系前充分减速的最高速度”，而是更加缓慢，所以剩下所需的时间不是一年而是四年。——但照理，地球都已经沦陷了，被智子完全把控着，三体没什么理由需要这么谨慎。

所以，我认为这最大可能是书里的一个BUG。类似这种具体数字上的矛盾，书里出现过不止一次。比如罗辑埋伏在太阳周围的恒星型氢弹的具体数量，比如毁灭太阳系的那个二向箔发出的具体时间。实际上，写这样一部脑洞大开又充满可信科学原理的硬科幻作品，涉及大量的数字细节，有时前后照应不到是难免的，总的来说，还是瑕不掩瑜。

毕竟，不管三体第二舰队是四年后还是一年后到达，都不影响整体的故事情节走向。