假设样本x1~xn独立同分布，具有概率密度函数p(xi;α) (1<=i<=n)，其中α为要估计的参数 则似然函数即为这n个样本的联合密度函数，由独立性有似然函数为： L(α)=Πp(xi;α) Π表示从下标i=1到i=n的连乘，由于样本值x1~xn已确定，而α是未知的有待估计的参数，所以我们将这个联合密度函数看作α的函数 极大似然估计方法是求α使得L(α)最大，因此常常将L(α)关于α求偏导再令其等于0，然后解出这个方程中的α 由于很多种随机变量分布的概率密度函数p(xi;α)都是指数族形式，这时我们转而利用对数似然函数求极大似然估计会比较方便，故定义对数似然函数为： l(α)=ln L(α)=Σln p(xi;α) 由于l(α)与L(α)的单调性相同，故它们取极大值时对应的α也相同。